Это выражение известно как распределение Пуассона с пара­метром и. Таким образом, мы получили известный факт: заселенность колебательных уровней после возбуждения в гармоническом осцилля­торе, выражается через распределение Пуассона. Эту вероятность перехода можно вычислить, решая задачу о пе­реходах, происходящих под влиянием возмущения. Так, в первом по­рядке вероятность перехода выражается как квадрат интеграла пере­крывания между волновыми функциями основного и возмущенного со­стояния: Вычислим его на гармонических осцилляторах (полиномах Эрми - та), (см. задачу из книги Ландау и Лифшица). Дадим классическую формулировку этой задачи. На заряженный осциллятор, находящийся в основном состоянии, внезапно накладывается однородное электри­ческое поле. Определить вероятности перехода осциллятора в возбу­жденные состояния под влиянием этого возмущения. Решение. Потенциальная энергия осциллятора в однородном поле (действующем на него с силой F) есть (где Xo=F/ mce2) , т. е. снова имеет чисто осцилляторный вид (со сме­щенным положением равновесия). Поэтому волновые функции ста­ционарных состояний возмущенного осциллятора есть х-х0) . Выпи­шем интеграл для вероятности перехода, и пользуясь свойствами по­линомов Эрмита, с помощью к - кратного интегрирования по частям, получим: